在三角形ABC中,<ABC=90,BD平分<ABC交AC于D,CE垂直BD于E。求BD与EC的关系。

若三角形ABC是等腰三角形，则BD垂直于AC于D，又CE垂直BD于E，可知D、E两点重合；同时又知三角形BD（E）C是等腰直角三角形，则BD＝EC。

若三角形ABC是非等腰三角形，则由“CE垂直于BD于E”知BD与CE是垂直关系。此时，

（1）若角BCA<45,而角BCE＝45,作图则可知E在三角形ABC外，而三角形BCE为等腰直角三角形，故CE＝BE，而BE>BD,知CE>BD；

（2）若角BCA>45,则E点在三角形ABC内，从而可知BD>EC。

PS：不知道是不是求BD与EC的长短关系。

BD=EC